Chaos in BFSS and ABJM matrix models

Bu tezde BFSS ve ABJM matris modellerinde ortaya çıkan kaotik dinamikler incelenmiştir. İlk bölümde, BFSS matris modelinin bozonik kısmını kapsayan bir çalışma gerçekleştirilmiştir. Fuzzy-2 ve fuzzy-4 kürelerin zamana bağlı fonksiyonlar ile çarpımından meydana gelen konfigürasyonları içeren bir yaklaşım kullanılarak, indirgenmiş etkin Hamiltonianlar elde edilmiştir. Bu Hamiltonianlar vasıtası ile sistemde ortaya çıkan kaotik dinamikler incelenmiştir. Lyapunov üsleri ve Poincaré kesitleri kullanılarak sistemin kaotik yapısı ortaya çıkarılmış, etkin olarak yorumlanmıştır. İkinci bölümde, ABJM matris modelinin bozonik kısmına odaklanılmış ve boyutsal indirgeme ile 2+1 boyuttan 0+1 boyuta indirgenerek elde edilen bir matris modeli incelenmiştir. İlk bölümde uygulanana benzer şekilde, GRVV matrislerinin zamana bağlı fonksiyonlar ile çarpımından oluşan konfigürasyonları içeren yaklaşımlar kullanılarak, indirgenmiş etkin Hamiltonianlar elde edilmiştir. Bu Hamiltonianlar üzerinden sistemin kaotik dinamikleri incelenmiş ve her iki model için de MSS üst sınırı ve en büyük Lyapunov üsteli detaylı bir şekilde incelenmiştir.