Bir bariyerli rasgele yürüyüş sürecinin durağan karakteristikleri için moment temelli yaklaşık formüller

Bu çalışma, gamma müdahaleli bir yarı-Markov rastgele yürüyüş sürecinin (𝑋(𝑡)) ergodik dağılımına ait beklenen değer ve varyansın yaklaşık ifadelerini elde etmek amacıyla moment bazlı bir yaklaşım önermektedir. Literatürde benzer problemler genellikle asimptotik yaklaşımlar kullanılarak incelenmiştir. Ancak, bu çalışmada asimptotik yöntemler yerine Kambo'nun önerdiği moment bazlı yaklaşımlar tercih edilmiştir. Çalışmada elde edilen moment bazlı yaklaşık formüllerin kesinliği, Feller'in asimptotik ifadeleriyle karşılaştırılarak örneklerle değerlendirilmiştir. Özellikle Erlang dağılımlı yenileme fonksiyonu örneğiyle, Kambo'ya dayalı yaklaşık formüllerin düşük parametre değerlerinde daha hassas sonuçlar verdiği gösterilmiştir. Bu bağlamda, öncelikle 𝑋(𝑡) sürecinin sınır fonksiyoneli 𝑆𝑁(𝑧)'nin momentlerine ilişkin yaklaşık formüller türetilmiş, ardından bu sonuçlar kullanılarak ergodik dağılımın beklenen değer ve varyansı için yaklaşık ifadeler elde edilmiştir. Ayrıca, iki farklı dağılımlı (Normal ve Düzgün) örnekler üzerinde yapılan Monte Carlo benzetim çalışmalarıyla elde edilen sonuçlar, önerilen yöntemlerin pratikte uygulanabilirliğini ortaya koymuştur.