Born-oppenheimer yaklaşımının bazı tekil sistemlere uygulanması

Bu tezde, bir δ etkileşimi tanıtarak değiştirilmiş bir Schrödinger operatörü H0'un spektral özelliklerini incelemekteyiz. Analizimiz, H0'un orijinal Green fonksiyonundakilerle ilgili olarak yeni Green fonksiyonundaki kutupların yeniden yapılandırılmasını açıkça gösterir ve yeni bağlı durumların enerjilerinin var olan durumlar arasına girdiğini gösterir. Özellikle, δ etkileşimi çekici olduğunda temel durum enerjisi tutarlı bir şekilde azalır. Küçük bir kuplaj sabiti varsayarak bağlı durum enerjilerini ve dalga fonksiyonlarını belirleme alternatif bir pertürbatif yaklaşım geliştiriyoruz. Bulgularımızı renormalizasyon gerektiren durumlara genişletiyoruz. Çalışmamız ayrıca bu sonuçların daha karmaşık durumlara, örneğin çoklu merkez konfigürasyonlarına, eğriler boyunca yerel δ etkileşimlere ve δ etkileşimleri etkileyen kompakt iki boyutlu bir manifold içindeki parçacıkların hareketine nasıl uygulanabileceğini keşfeder. Problemimizin yarı-relativistik genişlemesini açıkça araştırıyoruz. Ardından, bir boyutta klasik bir kink sistemine ağır bir parçacık ekliyoruz. Born-Oppenheimer yaklaşımı içinde, bu ağır parçacığın kink denklemi içinde bir çekici delta potansiyeline benzer bir şekilde davrandığını fark ediyoruz. Bu delta potansiyelinin dalga fonksiyonunu nasıl etkilediğini anlayarak, yeni bir faz ve kink kütle değişikliği elde ediyoruz. Bu değişikliği pertürbasyon aracılığıyla da belirleyebiliriz. Son olarak, ağır parçacığın enerjisinin nasıl değiştiğini analiz ediyoruz. Son bölüm, iki ağır parçacığın bir hafif parçacıkla çekici bir temas etkileşimi aracılığıyla etkileşime girdiği iki boyutlu bir uzaydaki temel bir singular sistem hakkındadır. Born-Oppenheimer yaklaşımının dikkatli bir şekilde uygulanması ile, bu özel senaryoya uygulanabilirliğini gösteriyoruz. Sonuç olarak, yaklaşım içindeki baskın terimi belirliyor ve daha yüksek mertebeden düzeltmeler elde etme konusunda içgörüler sağlıyoruz.