Bazı tekil sistemlerde born-oppenheımer yaklaşımı

Bu tezde bir boyutta Born-Oppenheimer yaklaşımını kullanarak üç parçacıklı tekil bir sisteminde ağır parçacıkların enerji spektrumlarının nasıl gittiğine dair bir sonuç bulduk. Ağır parçacıklar delta fonksiyonu taşıyor ve bu sistemi çözdüğümüzde ağır parçacıkların enerjisinin bilinenin aksine (m/M)^(1/3) ile gittiğini gösterdik. Daha sonra çoklu parçacık teorisi ile bulduğumuz sonucun doğru olduğunu ispatladık ve elimizdeki operatörü ikinci dereceye kadar açarak enerjiye ikinci dereceden bir katkı geldiğini gördük. Bu enerji ise (m/M)^(2/3) derecesindeydi ve sadece potansiyel değil kinetik terim de bu ikinci dereceden enerjiye katkı sağlıyor. Bu Born-Oppenheimer yaklaşımı hakkında bilinen makalelerden daha farklı bir sonuçtu. Çünkü o makalelerde yüksek mertebelere gidince sadece potansiyelin yüksek mertebelere katkı vereceğini ifade ediyorlardı ama biz kinetik terimin de tıpkı potansiyel gibi yüksek mertebede katkısının olduğunu gösterdik. Buna ek olarak relativistik duruma baktığımızda potansiyelin relativistik olmayan durumdaki gibi lineer olduğunu gördük. Bu durum bize relativistik hesaplarımızın ağır kuark modeli ile tutarlı olduğunu gösterdi. Yine çoklu cisim teorisini kullanarak bulduğumuz sonucun doğruluğunu ispatladık. Born-Oppenheimer yaklaşımı schrödinger denklemindeki bazı terimleri atmamıza olanak sağlıyordu. Bu terimlerin değerlerini bularak ağır ve hafif parçacıkların dalga fonksiyonlarının birbirinden ayırıp çözüm yapabileceğimizi gördük. Dolayısıyla Born-Oppenheimer yaklaşımı bir boyutta tutarlı çalışıyor.