Finite quotients in algebraic geometry

60'lı yıllarda Alexander Grothendieck ve Michel Demazure'un düzenlediği Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA) adlı seminer dizisinde öbek çizemlerinin genel kuramının geliştirilmesi hedeflendi. Bu noktada, tezimin başlıca amacı değişik bağlamlarda bölüm çizemlerinin yapılandırılmasıdır. İlk olarak, [1] makalesini analiz ederek bölüm çizemlerinin inşasının daha genel yapılar olan bölüm yerel halkalı uzaylarının inşasıyla olan ilişkisini anlayacağız. Özellikle, bölüm çizemine düz öbeksilerle nasıl geçilebileceğini göreceğiz. Ayrıca, sonlu öbek etkisi tarafından üretilen bölüm ilgin çizemlerini bulacağız. Daha sonra, ulamsal bir bölüm olmadığı takdirde X/G ifadesine nasıl bir anlam yükleyeceğimizi tartışacağız. Yerel halkalı uzaylar ve cebirsel uzayların bölümleri üzerine çalışarak, bu bölümler arasındaki karşılaştırma dönüşümünü inceleyeceğiz. Son olarak, Hironaka'nın çizemler ulamında bölümü olmayan ve kıvrılmalı, pürüzsüz öz karmaşık bir çeşitlemesine bakarak karşılaştırma dönüşümünü özel bir durumda analiz edeceğiz.