Sonlu lineer grupların karmaşık temsilleri

Bu savda, sonlu bir K cismi üzerine olan ikiye iki tersinir matrisler grubu GL(2,K) in karmaşık indirgenemez temsillerini belirleyeceğiz. Aslında bu daha önce Ilya Piatetski-Shapiro tarafından 1983 yılında yapıldı. Makalesinde ( [1]), Shapiro GL(2,K) in indirgenemez temsillerini indüklenmiş modülün fonksiyonlar uzayına bağlı tanımını kullanarak sınıflandırıyor. Bu savın amacı makaleyi tensör çarpımı üzerine kurulu indüklenmiş modül tanımı kullanarak yeniden yazmaktır. Makaleye konumuzla alakalı temel tanım ve teoremleri hatırlatarak başlayacağız. Daha sonra GL(2,K) in değişeç alt grubunu belirleyeceğiz ve GL(2,K) in bazı özel alt gruplarını tanıtacağız. Sonlu bir grubun indirgenemez temsillerinin sayısı eşlenik sınıflarının sayısına eşittir. Bu sebepten GL(2,K) in eşlenik sınıflarını hesaplayacağız. Bölüm grupları ve GL(2,K) in indirgenemez temsilleri aracılığıyla GL(2,K) in indirgenemez temsillerini belirleyeceğiz.