Banach uzaylarında tanımlı çeşitli operatörlerin değişmez alt uzayları üzerine kapsamlı bir çalışma

Bu tezde, amaç, Banach uzayları üzerinde çeşitli sınırlı doğrusal operatörler için değişmez alt uzay problemini ele almak ve bu probleme dair hem olumlu hem de olumsuz sonuçlar sunan kapsamlı bir çalışma gerçekleştirmektir. Bu amaçla problem, mevcut literatürdeki yaklaşımlar doğrultusunda Hilbert uzaylarında da ayrıca incelenmiştir. Operatörler etki ettikleri uzayların özelliklerine göre sınıflandırılmıştır. Çalışma, sonlu boyutlu ve ayrılamayan uzayları ele alarak ve mevcut literatürdeki olumlu sonuçları sunarak başlamaktadır.Daha sonra, çeşitli operatörler genelden özele doğru kategorize edilmiş ve bu operatörlere ilişkin değişmez alt uzayların varlığına dair pozitif sonuçlara yer verilmiştir. Tezin ilerleyen bölümlerinde, Per Enflo'nun Hilbert uzayları üzerindeki birebir operatörler için öngördüğü, aşikar olmayan değişmez alt uzayların varlığına ilişkin modern yaklaşımı özetlenmiş ve ilgili sonuçlar sunulmuştur. Son olarak, sınırlı doğrusal operatörler altında vektörlerin rotasyonuna ve norm değişimine dayanan yeni yaklaşımlar araştırılmıştır. Bu yöntemler, vektörlerin rotasyonunu kontrol etmeyi ya da verilen bir $T$ operatörünün bir izometrinin skaler katı gibi davrandığı alt uzayları tanımlamayı hedeflemektedir. Böyle bir yaklaşım, hem $T$ için bir yeni aşikar olmayan değişmez alt uzay bulmak hem de bilinen aşikar olmayan değişmez alt uzaylara sahip operatörleri genişleterek daha büyük Banach uzaylarında yeni sınırlı doğrusal operatörler oluşturmak için alternatif bir temel sağlayabilir.