Meta-Fibonacci rekürans ilişkileri üzerine hesaplamalı bir bakış açısı

Bu doktora tezinde, bir bilgisayar cebir sistemi olan PARI/GP ile sağlanan detaylı hesaplamalı araştırmalar sayesinde meta-Fibonacci tekrarlama ilişkileri kavramını yeni bir yaklaşımla keşfediyoruz. İç içe geçmiş tekrarlama ilişkilerinin doğrusal olmayan tekrarların fark denklemlerinin bilinen ispat teknikleri açısından en dirençli alt sınıflarından biri olarak kabul edildiği bilinmektedir. Bu doğrultuda, iç içe geçmiş tekrarlama ilişkileri sistemleri arasındaki yeni yapısal bağlantı türlerine dayanan özellikleri kanıtlarken, yalnızca seçilen spesifik varyantları değil aynı zamanda belirli çözüm ailelerini de tanıtıyor ve analiz ediyoruz. Özellikle, iç içe geçmiş yinelemelerin dikkate değer bir sınıfı için sonsuz sayıda farklı çözümün varlığına ilişkin dikkate değer hesaplama kanıtları sağlıyoruz ve bunun, bazı yavaş çözüm aileleri için de kanıtlanabilir olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca, kaotik meta-Fibonacci dizileri için nesil yöntemleri ve birbirini izleyen nesillerin ilgili istatistiksel özellikleri de tez kapsamında incelenmektedir. Anahtar kelimeler: Hofstadter dizisi, Hofstadter-Huber ailesi, iç içe geçmiş reküranslar