Sasakı-Einstein manifoldları üzerinde metrik yapılandırmaları

Sasaki-Einstein manifoldları, pozitif eğriliğe ve Calabi-Yau metrik konilerine sahip, tek boyutlu manifoldlardır. Bu tezde konunun tarihsel gelişimi izlenerek neredeyse kontak ve kontak yapılar ile normallik ve Sasaki manifoldları tanımlanmıştır. Daha sonra Killing spinörleri tanımlanıp Sasaki-Einstein manifoldları ile ilişkileri incelenmiştir. Ardından Kähler-Einstein taban manifoldları üzerine asal U(1)-demeti formunda iki farklı açık sorunsuz Sasaki-Einstein metrik yapılandırması çalışılmıştır. Taban manifoldları sorunlu olsa da, manifoldun kendisinin sorunsuz olduğu görülmüştür. Yapılandırmalarda kullanılan taban manifoldlarının kendileri de küre demetleridir. İkinci yapılandırmada kullanılan demetin taban manifoldunun taban manifoldu bir Kähler-Einstein manifold iken, ilk yapılandırmada çeşitli Kähler-Einstein manifoldlarının çarpımıyla elde edilmiştir. Bu tezde, ilk yapılandırma 7 boyutta detaylı incelendikten sonra, yediden büyük tek boyutlara genellenmiştir. İkinci yapılandırma tüm tek boyutlarda geçerlidir.