Stability of planar piecewise linear systems: a geometric approach

Bu tezde par çal ı do ğrusal sistemlerin kararlı lığ ı incelenmektedir. Bu t ür sistemler, durum uzayı nı n belirli b ölgesinde etkin olan do ğrusal sistemlerden olu şmaktad r. Bir çok do ğrusal olmayan sistem veya melez sistem, par çalı do ğrusal bir sistem olarak modellenebilir. Basit bir yap ıya sahip olan bu t ür sistemlerin analizi çok zor olabilmektedir. Örne ğin , kararl ılı k i çin elde edilen sonu çlar ın çoğu Lyapunov yakla şımı na dayanı r. Ancak, Lyapunov metodu genellikle yaln ızca yeter şartlar üretebilmektedir. Burada düzlemsel par çal ı do ğrusal sistemlerin kararl ılı ğı i çin yeni geometrik kararlı lı k ko şullar ı t üretilecektir. En genel bir d üzlemsel par calı doğrusal sistemin kararlı l ığı i cin gerek ve yeter ko şulları n alt sistemlerin tanı mland ıklar konisel d üzlemlerin, sistem özvekt örleriyle olan ili şkine ba ğlı oldu ğu g österilecektir. Yani, verilen gerek ve yeter ko şullar tamamen sistemlerin özde ğerleri, özvekt örleri ve konisel d üzlemleri tan ımlayan vekt örler cinsindendir . Literat ürde bilenen gerek ve yeter ko şullarla kı yasland ı ğı nda burada t üretilen ko şulları n artı ları şunlard r: i) Yaln ızca problemin verileri cinsindendirler ii) Ge çi şli olmayan kipler tespit edilirmi ştir iii) Ba şlang ıç ko şular ına ba glı olarak y ör üngelerin s ınıfl andı r ılması yap ılmaktad r iv) Bilinen iki modlu sistemlerin kararlı lı k ko şullar ana sonu çtan kolayl ıkla çı karabilmektedir. Elde edilen ana sonucun önemli bir uygulaması olarak, sabit geribesleme ile kararl yap lmayan ikinci mertebeden sistemler i çin melez bir denetleyici tasarlanmi ştir. Önerilen denetleyicinin performans bir manyetik kald ırma sistemi üzerinde örneklendirilmi ştir.