Sonlu cisimler üzerinde tanımlanabilir kümeler

Cebirsel kümelerin sonlu cisimlerdeki sıfırlarını saymak Hasse, Lang ve Weil tarafından çalışılmıştır ve cebirin önemli bir konusudur. Bu tezde Chatzidakis, van den Dries ve Macintyre'ın "Definable Sets over Finite Fields" makalesinde buldukları sonuçları ve uygulamalarını sunacağız. Bu sonuçlar sonlu cisimler üzerinde bir formül ile tanımlanan kümelerin noktalarının sayısı için yaklaşık değerler verir. Bu tezin ana teoremi, $n$ değişkenli bir formül verildiğinde $q$ elemanlı sonlu $\mathbb{F}_q$ cisminin üzerinde bu formülün tanımladığı kümenin eleman sayısının yaklaşık $\mu q^d$ olacağını söyler. Bu $\mu$ ve $q$ sabitleri, formülün tanımlandığı cisim $\mathbb{F}_q$'dan bağımsız olarak yalnızca sonlu sayıda değer alabilir.