Deterministic and stochastic team formation problems

Günümüz ürünlerinin ve servislerinin karmaşıklığı çok farklı alanlarda bilgi, beceri ve deneyim gerektirmektedir. Bu nedenle şirketler, üniversiteler, hastaneler, belediyeler gibi çok çeşitli kurumlarda ekipler halinde çalışılır. Ekip tarafından yapılan işin kalitesi üyelerin teknik bilgi ve becerilerine bağlı olduğu kadar aralarındaki iletişim kalitesine de bağlıdır. Bu tezde amacın en iyi ekibi oluşturmak olduğu çeşitli ekip kurma problemleri inceliyoruz. İlk olarak, etkili bir şekilde iletişim kurabilen ve işbirliği yapabilen gerekli yeteneklere sahip bir ekip oluşturmayı amaçlayan bir ekip oluşturma problemi üzerinde çalışıyoruz. Kişiler arası iletişim kalitesini ölçmek için, kişilerin bir sosyal ağın parçası olduğu varsayıyor, bu ağdaki yakınlıklarını kullanarak bir iletişim maliyeti tanımlıyoruz. Problemimizde iletişim maliyetlerinin toplamını en aza indirgerken ve en büyük iletişim maliyetine de bir üst sınır koyuyoruz. Bu problemi, kısıtlı karesel bir küme kapsama problemi olarak formüle ediyoruz. Sayısal analizlerimiz, genel amaçlı bir tamsayılı programlama çözücüsünün küçük ve orta ölçekli örnekleri çözebildiğini gösteriyor. Daha büyük boyutları çözmek için bir dal-sınır yöntemi geliştirildi. Bu yöntemde önce problem yeniden formüle edildi, ardından bir dizi doğrusal küme kapsama problemine ayrışacak şekilde gevşetildi. Dallanma yoluyla gevşetilmiş kısıtlamalar dayatıldı. Analizlerimiz, dal-sınır yönteminin çözücü için zor olan büyük boyutlu örnekleri çözebildiğini gösteriyor. İkinci olarak, amacın takımın beklenen iletişim maliyetini en aza indirmek olduğu iki aşamalı bir rassal takım oluşturma problemini ele alıyoruz. Bazı bireyler arasında iletişim maliyetlerinin belirsiz olduğunu, ancak bu maliyetlerin bilinen bir ayrık dağılıma sahip olduklarını varsayıyoruz. Problemin ilk aşaması, karar vericinin iletişim maliyeti rassal olan çiftler arasından sınırlı sayıda seçtiği bir deneme aşamasıdır. Seçilen çiftlerin gerçek iletişim maliyet değerleri ikinci aşamadan önce öğrenilir. İlk aşama kararlar değişkenleri, belirsizliğin hangi parametreler için ortadan kalkacağını belirlediği için bu problemdeki belirsizlik karara bağlıdır. Bu problem için iki formülasyon veriyoruz; ilki ilgili literatürdeki modeller ile benzer bir dizi beklentisizlik kısıtları içermektedir. İkincisinde, tanımladığımız karesel amaç fonksiyonu bu beklentisizlik kısıtlarına ihtiyacı ortadan kaldırıyor. Ekstra ikili karar değişkeni tanımlayarak bu karesel fonksiyonu doğrusallaştırıyoruz. Çözücü kullanarak bu formülasyonlarla çözebileceğimiz örneklerin boyutunun sınırlı olduğunu gösteriyoruz. Bu nedenle daha büyük örnekleri çözebilmek için, Benders ayrıştırma yöntemi tabanlı bir dal-kesi algoritması geliştirildi. Algoritmada güçlü kesiler elde etmek için ikinci aşama probleminin güçlendirilmiş bir doğrusal gevşetmesi kullanıldı. Ayrıca karara bağlı yapıdan yararlanılarak algoritmanın her yinelemesinde daha küçük bir senaryo seti yaratılarak çözüm zamanı azaltıldı. Rastgele oluşturulmuş örneklerle yapılan analizlerin sonuçları ile algoritmanın etkinliğini gösterildi. Son olarak bu tezde, amacın işe alım ve dış kaynak masrafları ile personel ücretlerinin en aza indirmek olduğu çok aşamalı bir ekip oluşturma problemini inceliyoruz. Bu problemde aşamalar, ardışık olarak yürütülen projelere karşılık gelir. Her proje, her biri bir insan kaynağı gerektiren birkaç görevden oluşur. Eksik bilgi nedeniyle insanların performanslarında belirsizlik olduğunu ve dolayısıyla bir kişinin bir görevi tamamlaması için ihtiyaç duyduğu sürenin bazı kişi-görev çiftleri için rassal olduğunu varsayıyoruz. Bir kişi bir göreve atandığında, bu kişinin görevi bitirmesinin ne kadar sürdüğünü öğrendiğimizi kabul ediyoruz. Dolayısıyla, belirsizlik burada yine karara bağlıdır. Bir görevin süresi bir proje için izin verilen süreyi aşarsa, yöneticinin süreci hızlandırmak için harici bir kaynak kiralaması gerekir. Bu problem için bir tamsayılı programlama formülasyonu sunuyoruz ve formülasyonun boyutunun büyük ölçüde rassal parametrelerin ve senaryoların sayısına bağlı olduğunu açıklıyoruz. Bu deterministik eşdeğer formülasyon, küçük örnekler için ticari bir çözücü ile çözülebilirken, rassal parametrelerin sayısındaki bir birim artışla çözülemez hale gelmektedir. Kesin yöntemlerin umut verici olmadığı bu tür durumlarda, sıkı sınırlar ve iyi çözümler elde etmek için sezgisel yöntemler ararız. İlgili literatürde, bu tür rassal problemler için farklı Lagrangian ayrıştırma yöntemleri geliştirilmiştir. Bu çalışmada, mevcut yöntemlerin yakınsamasının çok yavaş olduğunu gösteriyoruz ve formülasyonun gevşetmesinin ayrıştırma tabanlı bir dal-sınır algoritması ile çözüldüğü alternatif bir yöntem öneriyoruz.