Yönlendirilmiş polimerlerinin düzensiz rejimleri: Kafes durumu ve ağaç durumu

Bu tezde yönlendirilmiş kafes polimerlerinin ve ağaç polimerlerinin d\"{u}zensiz rejimleri arasındaki ilişkiler irdelenmiştir. Tezin ilk bölümünde polimerlerin kimyadaki anlamı anlatılarak polimerlerle ilgili geliştirilen model tanıtıldı. Ayrıca aynı bölümde tanınmış iki temel rastgele yürüyüş açıklanmıştır. İkinci bölümde ise rastgele çevre modelindeki yönlendirilmiş polimerler (diğer bir deyişle yönlendirilmiş kafes polimerler) üzerinde durulacak. Modelimizin tanımlandığı yerde kirlilikler ortamda rastgele dağıtılır. Burada bu kirliliklerden etkilenen polimer zincirlerinin davranışları modellenecek. Her polimer yapısına bir enerji ilişkilendirilerek rastgele seçilmiştir. Çevresel alanın boyutuna ve sıcaklığa bağlı olan yönlendirilmiş polimerin asimptotik davranışları (uzunluğu sonsuza giderken) analiz edilecektir. Sıcaklık modelin safha geçişlerini kontrol eder. Yüksek sıcaklıklarda rastgele düzensizliğin sağlam bir etkiye sahip olmadığı gözlemlenmiştir. Ancak, sıcaklık kritik değerin altında olduğunda polimerlerin rastgele düzensizliğin etkilediği safhaya taşındığı görülüyor. Burada kafeslerin ve ağaçların safhalarını anlamak için mücadele edilmiştir. Ağaç polimerler ile benzer olan kanonik çarpımsal kademeler için sonuçlar üçüncü bölümde kurulmuştur. Tezin bu bölümünde ağaçlar için bilinen sonuçları kafesler için bilinen sonuçlar ile karşılaştırılacak ve kafes hakkındaki soruları cevaplamaya çalışılacaktır, özellikle kritik sıcaklıkta ne olduğuna bakılacaktır.