Identification, stability analysis and control of linear time periodic systems via harmonic transfer functions

Rüzgar türbinleri, helikopter rotorları, güç ağları veya periyodik yörünge çevresinde doğrusallaştırılmış doğrusal olmayan sistemler gibi doğada karşılaşılan birçok önemli sistem doğrusal ve zamanla periyodik değişen (DZPD) sistemler olarak modellenebilir. Bu tür sistemler literatürde analitik bakış açısıyla yoğun bir şekilde analiz edilmiş ve tartışılmıştır. Ancak, literatürde LTP sistemlerin tanımlanması için giriş / çıkış ölçümlerini kullanan sadece birkaç yöntem mevcuttur. Özellikle, LTP sistemleri için analitik çözümler elde etmek zor olduğu için, bu tür sistemleri tanılamak, analiz etmek ve kararlı hale getirmek için deneysel verilerin kullanılması tercih edilebilir olmaktadır. Bu amaca ulaşmak için, LTP sistemlere ait harmonik transfer fonksiyonlarının kullanılması oldukça yararlı olabilmektedir. Bu tezin ilk bölümünde, sistemin sadece girdi ve çıktı verilerini kullanarak veri odaklı yaklaşımla DZPD sistemlerin harmonik transfer fonksiyonlarının elde edilmesi amaçlanmıştır. Bu bağlamda, önce belirli bir frekansa sahip tek kosinüs giriş sinyalini kullanarak HTF'lerin tanımlama prosedürünü sunulmuştur. Bununla birlikte, bu yöntem, istenen frekans aralığını karşılamak için çoklu deney yapılmasını gerektirdiği için, çıkış bileşenleri birbirine denk gelmeyen farklı frekansları içeren kosinüs giriş sinyalinin toplamı için bir formül önerilmiştir. Daha sonra, teorik HTF'lere göre tekli kosinüs ve kosinüs giriş sinyalleri toplam formülü kullanılarak tahmin edilen HTF'lerin tahmin performansını sunulmuştur. Tezin ikinci bölümünde ise, DZPD sistemleri incelemek amacıyla ve performanslarını geliştirecek ve de sistemleri kararlı hale getirecek kontrolcüler tasarlamak için harmonik transfer fonksiyonlarından yararlanılmıştır. Bu bağlamda, kararsız sönümlü Mathieu denklemi için HTF özniteliklerine dayanarak elde edilen Nyquist kararlılık kriteri uygulanmış ve de Nyquist diyagramı kullanılarak P, PD ve PID kontrolcüler tasarlanmıştır. Son olarak, durum uzayı modeli bulunmayan ve bilinmeyen DZPD sistemler için, HTF kavramını kullanarak girdi-çıktı veri analizi yoluyla bilinmeyen DZPD sistemlerin Nyquist grafiklerinin elde edebileceği yeni bir metodoloji tasarlanmaya çalışılmıştır. Ardından performansı geliştirmek ve gürbüzlüğü artırmak amacıyla Nyquist diyagramı kullanılarak bilinmeyen bir DZPD sistem için PD kontrolcüler tasarlanmıştır. Bu kontrolcülerin performans sonuçları zaman bölgesi benzetim ortamı testleriyle gösterilmiştir.