Düzlemde bir eğrinin afin diferansiyel invaryantları

Bu tezde, düzlemde bir eğrinin afin diferansiyel invaryantları olan yay uzunluğu ve eğriliği incelenmiştir. Birinci bölümde, bu tez çalışmasına temel oluşturacak Vektör Uzayları ve Lineer Dönüşümler, Matris, Determinant ve Lineer Denklem Sistemleri, Jordan Normal Form, Afin Uzay, Grup Hareketi, Yörünge ve İnvaryant, Afin Grup ve Alt Grupları, Temel Diferansiyel Geometri kavramları verilmiştir. İkinci bölümde, Lie dönüşüm grupları üzerinde temel hesaplamalar yapılıp, bu gruplar teorisinin afin diferansiyel geometri ile ilişkisi kurulmuştur. Grup operatörleri ve sonsuzküçük operatörler tanıtılıp, bu kavramlardan yararlanılarak düzlemde afin dönüşümlerin tek parametreli grubu elde edilmiştir. Son olarak operatörler kullanılarak düzlemde bir eğrinin afin yay uzunluğu ve afin eğriliği hesaplanmıştır. Operatörler metodu kullanılarak afin grup ve onun alt gruplarında uygulamalar yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Afin diferansiyel invaryantlar, Afin yay uzunluğu, Afin eğrilik, r-parametreli Lie grubu