Klasik Yang Mills Higgs alanlarının dinamiği

Klasik Yang Mills alanları lineer olmayan dinamik sistemler öğesinde incelenmiştir. Teorinin karmaşık kismi diferansiyel denklem setlerinden oluşmasına karşın, bazı özel durumlarda bu denklemlerden basit bir dinamik sistem elde etmek mümkün, ve bu sistemin hareket denklemleri sıradan diferansiyel denklemlerle tarif edilebilir. Nümerik olarak yapılan araştırmalar sonucunda, Yang Mills alanlarından elde edilen indirgenmiş sistemde kaosun varlığı saptanmıştır. Öte yandan Yang Mills alanlarına bağlanan Higgs alanı, kaosu stabilize etmektedir. Higgs alanının kaosu stabilize etmesindeki temel etken, Higgs alanının sistemin enerji denkleminde oluşturduğu harmonik salınıcı terimidir. Nümeerik olarak görülmüştür ki bu terimin katsayısı değiştirildiğinde sistemin davranışında ani bir değişim meydana gelmektedir. Öyle ki sabit bir enerjide bu katsayıdaki küçük bir artışın sistemdeki kaosu bastırdığı gibi periyodik ve periyodiğe yakın hareketler meydana getirmektedir. Yang Mills alanlarından elde edilen indirgenmiş sistem her ne kadar basit olsa da, çözümlerini sıradan fonksiyonlarla belirtmek mümkün değildir. Fakat pertürbasyon teorisi kullanılarak sistemin hareketi ile ilgili tahminler yapmak mümkündür. Bu amaçla Lie Dönüşüm pertürbasyon teorisi kullanılmıştır ki bu araç özellikle enerji korunumlu sistemler için idealdir. Uygulanan algoritma ile normalize edilmiş çözümlerin yanı sıra yaklaşık integraller bulunmuştur. Bu çözümler ve integraller seri açılımı ile ifade edilmişttir ve incelediğimiz sistemin simülasyonunda kullanılmıştır. Seri ifadelerin yakınsaklığının garantisi olmamasına rağmen, özellikle sistemde periyodik ve periyodiğe yakın hareketlerin hakim olduğu durumlarda nümerik sonuçlarla uyumlu neticeler elde edilmiştir.