Finansal risk benzetimi için etkin katmanlı örnekleme

Monte Karlo benzetimi, özellikle gerçekçi ve karmaşık portföy modelleri için finansal risk hesaplamasında kullanılabilecek tek yöntem olarak karşımıza çıkar. Sade simulasyon, tipik risk ölçüleri için genellikle geniş güven aralıkları oluşturur. Bu nedenle, hesaplanan değerlerin etkinliğini arttırmak için varyans azaltma tekniklerine duyulan ihtiyaç ön plana çıkmaktadır. Bu tezde, Monte Karlo benzetim problemleri için katmanlı örnekleme tekniğinin etkin uygulaması incelenmektedir. Uygulama alanı olarak, doğrusal varlık portföyünün risk değerlemesi düşünülmüştür. Verilmiş bir portföy ve kayıp eşiği için, kuyruk kayıp olasılıkları ve koşullu kayıp değerleri önem taşımaktadır. Genel risk durumunu anlamak için bu değerlerin tek bir benzetimde birden farklı eşik değeri için hesaplanması gerekmektedir. Örneklem yerleşim fraksiyonlarının hesaplanan değerlerin toplam hatasının enküçüklemesinde karar değişkeni olarak kullanılabilmesi, katmanlı örneklemeyi bu iş için kullanışlı kılmaktadır. Çalışmada, t-kopula ile modellenen doğrusal varlık portföyleri için birden fazla kuyruk kayıp olasılığı ve koşullu kayıp değerini hesaplamak üzere, optimal katmanlandırma ve önem örneklemesinin birleşiminden oluşan etkin bir benzetim yöntemi geliştirilmiştir. Toplam hatayı temsil etmek üzere iki amaç fonkisyon sınıfı önerilmiştir. Birincisi, ortalama hata karesi ve ortalama göreceli hata karesini içermekte ve kapalı formül çözümlere imkan tanımaktadır. En büyük mutlak ve en büyük mutlak göreceli hatayı içeren ikinci amaç fonksiyon sınıfı için basit ve hızlı bir sezgisel çözüm yöntemi sunulmuştur. Optimal yerleşimli katmanlandırma ve önem örneklemesi adı verilen yeni yöntemin t-kopula ile modellenen doğrusal varlık portföyleri için uygulaması izah edilmiş ve performansı sayısal öorneklerle kanıtlanmıştır.