Eğri ve yüzeylerin teknolojik tasarımı

Eğri ve yüzeyler, teorik matematikte olduğu kadar teknoloji, mühendislik, bilgisayar destekli tasarım gibi uygulamalı alanlarda da önemli bir role sahiptir. Teorik açıdan eğri ve yüzeyler, geometrik yapıların anlaşılmasını ve soyut matematik modellerin geliştirilmesini sağlarken, uygulamalı alanlarda da karmaşık şekillerin modellenmesine araçlar sunar. Bu anlayışla çalışmamızda, Öklid ve Minkowski uzaylarında eğri ve yüzeyler teorisi çerçevesinde genelleştirilmiş ofset eğrileri ve bu eğrilerin varyasyonları incelenmiştir. Tez kapsamında Öklid ve Minkowski uzayında genelleştirilmiş ofset eğrileri tanımı ve geometrik özellikleri verilirken, bu eğrilere ilişkin temel fonksiyonların varyasyonları analiz edilmiş ve uygulamalı örneklerle desteklenmiştir. Ayrıca, eğriler gibi yüzeylerin de Minkowski uzayında genelleştirilmiş ofset yüzeyleri tanımlanmış ve farklı yüzölçüm varyasyonları analiz edilmiştir. Genelleştirme ve varyasyon irdelemelerine ek olarak, yüzeylerin ortak eğrilik çizgisi boyunca zaman benzeri açılabilir yüzeylerin inşasına yönelik yaklaşımlar geliştirilmiştir. Çalışmamızda, teorik modellemeler ve uygulamalı matematik analizler vererek hem ofset eğri ve yüzeyleri konusuna katkı sağlamak hem de bu alanda yeni bir bakış açısı oluşturmak hedeflenmiştir.