Pricing and hedging of contingent claims in incomplete markets by modeling losses as conditional value at risk in lambda-gain loss opportunities

Bu tez çalışmasında, riskten kaçınma ve arbitraj fiyatlama teorisi ilkeleri bir araya getirilerek eksik piyasalarda koşullu taleplerin değerlemesi için yeni bir yol önerilmektedir. Lambda-kazanç kayıp fırsatları konseptindeki fiyatlama problemi, kayıpların koşullu riske maruz değer (CVaR) kullanılarak modellenmesi koşulu altında tekrar değerlendirilmektedir. Önerilen model, yatırımcıların lambda parametresi üzerine kısıtlama getirerek tercihlerini belirleyebilmelerine imkan sağlamaktadır. Risk ölçütü olarak CVaR kullanılması, oluşabilecek aşırı kayıpların hesaba katılabilmesini sağlamakta ve daha ihtiyatlı bir sonuç vermektedir.Fiyatlama problemi, kesikli zaman, çoklu periyot bir stokastik lineer optimizasyon ortamında çalışılmaktadır. Model, koşullu taleplerin satıcılarının ve alıcılarının bakış açılarını da içerecek şekilde genişletilmiştir. Dualite kullanılarak, piyasada koşullu talepler icin CVAR-lambda kazanç kayıp fırsatı içermeyen bir fiyat aralığı tespit edilmiştir. Dualite sonuçları uygun martingale ölçütlerine geçiş imkanı sağlamış; bu sayede fiyat aralığı martingale ölçütleri cinsinden de ifade edilmiştir. Bu fiyat aralığının arbitraj fiyatlama teorisi ile tespit edilen aralıktan daha dar olduğu gösterilmiştir. Buna ek olarak, farklı güvenilirlik seviyeleri kullanılarak, riskten kaçınma parametresine göre numerik bir çalışma yapılmıştır. 10 Eylül 2002 S&P 500 indeksinde yer alan 48 Avrupa tipi alım ve satım opsiyonu için fiyatlar hesaplanmış; fiyatı hesaplanan opsiyon dışındaki opsiyonlar piyasa varlıkları olarak kabul edilmiştir. Elde ettiğimiz fiyat sınırlarının gerçek alımsatım değerlerine oldukça yakın olması, önerdiğimiz modelin iyi bir fiyat aralığı belirlediğini göstermektedir.