Enerjiye ilişkin kuantum sayıları karelerinin toplamlarından oluşan dağılımın klasik dağılımlarla karşılaştırılması

Tezin ana konusu, önceden belirlediğimiz sabit bir enerji aralığına bağlı olarak çözülen Schrödinger Denklemi'nin üç boyutta hapsedilen bir parçacığın kuvantum seviyelerinin enerji olasılık dağılımının belirlenmesidir. Böyle bir bakış açısı çeşitli açılardan ilginçtir: i) Elde ettiğimiz dağılımın grafiği klasik bir olan Maxwell Dağılımına çok benzemektedir. ii) ii) Açıkladığımız dağılım, kutuda, Pauli prensibine göre (yani, hiçbir parçacık çifti, karşılık gelen kuvantum sayıları kümesiyle temsil edilen aynı enerji seviyesini işgal edemez) önceden belirlenmiş alt sınır enerji seviyesi ile üst sınır enerji seviyesi arasında yerleşmiş kuvantum düzeylerinin sayısı kadar, çok sayıda serbest parçacık; söz konusu kutuda hapsedilen parçacıkların topluluğunun enerji olasılık dağılımı haline gelir. iii) iii) Hatta hâlâ kuvantizasyon ve Pauli Prensibi'nin varsayıldığı bir odadaki moleküllerde olduğu gibi serbest parçacıklar arasındaki 'elastik çarpışmaların' olduğu öngörülebilir; açığa çıkardığımız sonucun, bir odada bulunan moleküller dengede sergilenecek olan enerji olasılık dağılımı ile pratikçe aynı olmasını beklemekteyiz. iv) iv) Kuvantize enerji, sırasıyla, her bir uzaysal boyut ile ilişkili üç adet kare tam sayının toplamı ile orantılıdır; kesinlikle ortaya koyduğumuz özellik, tam sayıların matematiği açısından bilhassa dikkat çekicidir - o kadar ki, olasılık dağılımı sonucuna ilişkin yaklaşımın, 3'ten daha yüksek boyutlar için aynı kalacağını görmeyi, başka bir deyişle ister boyut sayısıyla oynansın ister tam sayıların üstleriyle oynanasıni söz konusu tam sayıların belli bir üstte olarak toplamlarının, bulguladığımız sonuçunun uzak düşmemekte olduğunun ifade edebilmekteyiz.