Stacky formulations of einstein gravity

Bu tez, geometri ve fizikte ortaya çıkan çesitli yüksek geometrik ve cebirsel yapıları ele almaktadır. Özel olarak, bu mevcut arastırma, vakum Einstein gravitasyon kuramında (kozmolojik sabit sıfır alınmaktadır) ortaya çıkan yüksek kategori teorisel ve "stacky" yapıları arastırarak, bu yapılar yardımıyla ortaya çıkan alternatif formülasyonları inceleyen bir çalısmalar bütünüdür. Bu tezin ilk üç bölümünde temel olarak, Einstein denklemlerinin moduli uzayının, özel bir yüksek uzay (stak) olarak nasıl yorumlanabilecegi tartısılmaktadır. Stak dilini kullanan bir takım çalısmalardan yola çıkarak, bu tezde Einstein denklemlerinin moduli uzayı için benzer sonuçlar gösterilmistir. Bu baglamda, ilk olarak, bahsi geçen Einstein gravitasyonu için n boyutlu durumdaki ilgili moduli stakın insası verilecektir. Bununla birlikte, n = 3 durumu özel olarak tartısılacaktır. Bu yeni formülasyonla birlikte, özellikle üç boyutlu kuantum gravitasyonu ve ayar kuramı arasındaki özel bir durumdaki denkligin, aslında ilgili kuramlar için in¸sa edilen çözüm uzaylarının stak olarak izomorfik olmalarına yol açtıgı gösterilmektedir. Buradaki özel durum, MxR tipinde Lorentz uzayzamanlarını kapsamaktadır (M, genus g > 1 kapalı Riemann yüzeyidir). Öte yandan tezin geri kalan bölümleri, formal moduli problemleri ve L_infinity-cebirleri üzerine detaylı bir literatür taraması içerecek seklinde tasarlanmıs olup, buradaki bölümlerde bu kavramların Einstein kuramı ile iliskisi incelenmektedir. Bu yaklasım sayesinde kuramların çözüm uzayları, kuramlarda ortaya çıkabilecek muhtemel yüksek simetrileri/denklikleri tespit etme konusunda daha hassas yüksek yapılara sahip olan, bir takım özel "derived" uzaylar (formal moduli problemleri) seklinde görülebilmektedir. Tezin son bölümlerinde bu yaklasımın özel bir durumu ve örnegi olarak, 3D Einstein-Cartan-Palatini gravitasyon kuramının bu nesneler aracılıgıyla formülasyonu üzerinde durulmustur. Ayrıca bu bölümde yüksek uzayların yerel modelleri ve bu nesneler üzerindeki fonksiyonlar cebiri incelenerek, 3D Einstein-Cartan-Palatini gravitasyon kuramındaki gözlenebilirlerin cebirsel yapısı da çalısılmaktadır.