Quası-conformal representatıons of elements of unıversal mappıng class group

Birim çember S1 üzerinde tanımlı 3 noktayı sabitleyen normalize edilmiş yarı- konformal homeomorfizmaların uzayı olan Evrensel Teichmüller Uzayı T , 1965 yılında L.Bers tarafından tanımlanmıştır [1] ve klasik Tiechmüller uzaylarını kompleks altmani- fold olarak içerir. Bu tezde, ilk olarak yarı-konformal homoemorfizmalara ve evrensel Teichmüller uzayına odaklanacağız. Yarı-konformal fonksiyonlar Teichmüller kuramında temel bir role sahip olduğu için, farklı tanımlarını ve örneklerini detaylıca çalışacağız. Bunun yanı sıra, x ∈ R ve t > 0 olmak üzere 1/k ⩽ g(x + t) − g(x)/g(x) − g(x − t) ⩽ k eşitsizlik şartını sağlayan yarı-simetrik homeomorfizmaların yarı-konformal genişlemelerini bulmak için Douady-Earle genişlemesini tanıtacağız. Birim diskin seçilmiş yönlü kenara sahip döşemelerinin kümesiyle, Tess′, birim çemberin yön koruyan homeo- morfizmaların grubu, Homeo+(S1), arasında birebir örten eşleme oluşturduktan sonra, Homeo+(S1)/PSL2(R) ve Tess′/PSL2(R) arasında bir homeomorfizm elde edilir. Ayrıca, Farey döşemesinin seçilmiş yönlü kenarının çevrilmesiyle elde edilen döşemeyi göz önüne alacağız. Bu döşemenin karakteristik fonksiyonu yarı-simetrik olduğu için, Douady-Earle genişlemesini kullanarak karakteristik fonksiyonun yarı-konformal fonksiyonunu elde edeceğiz.