Noktasal etkileşimlerde tam renormalizasyon grubu

Bu tezin amacı, göreli olmayan kuantum mekaniğindeki noktasal etkileşimlerin, Tam Renormalizasyon Grubu teknikleri kullanılarak yapılan, pertürbasyon dışı bir renormalizasyon yönteminin aktarımıdır. İncelenen model, bir parçacığın çeşitli Riemann katmanlı uzaylarında (Öklid Düzlemi R^2, Hiperbolik Düzlem H^2, Küre S^2) bir Dirac-Delta potansiyeli ile etkileşimidir. Her üç uzayda da, problem logaritmik ıraksaklıklar içerir; dolayısıyla regülarizasyon ve renormalizasyon işlemlerine ihtiyaç vardır. Renormalizasyon, Tam Renormalizasyon Grubu yöntemi ile yapılmıştır ve bunun sonucunda, bir yalın enerji seviyesi \Lambda ile bir efektif enerji seviyesi \lambda arasındaki serbestlik dereceleri toplanıp sistemin tanımının dışına alınarak, efektif kuplaj sabiti için bir akış denklemi türetilmiştir. Bu çalışmanın temel sonucu, akış denklemlerinin, incelenen üç katmanlı uzayda da birebir aynı formda olduğudur.