Constructing self-dual codes over the rings F2+vF2 and F2xF2+vF2

Bu tezde, F2+vF2 ve F2xF2+vF2 (v^2=v) halkaları üzerine self-dual kodlar göz önüne alınmıştır. Her iki halka üzerindeki Öklid ve Hermit self-dual kodları elde etmek için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Uzaklık koruyan Gray dönüşümleri kullanılarak bu halkalar üzerindeki kodlar F2 cismine taşınmıştır. Bazı dairesel (circulant) ve simetrik matrisler kullanılarak F2+vF2 halkası üzerindeki çift uzunluklu serbest Öklid ve serbest Hermit self-dual kodlar elde edilmiştir. Çift uzunluklu Hermit self-dual kodlar kullanılarak tek uzunluklu Hermit self-dual kodları elde etmeye imkan tanıyan yeni bir kısaltma metodu sunulmuştur. Varlığı daha önce gösterilemeyen, minimum Hamming ağırlığı 8 olan 31 uzunluğundaki Hermit self-dual kod kısaltma metodu kullanılarak bulunmuştur. Karakteristiği 2 olan F2xF2+vF2 değişmeli halkasının yapısı araştırılmıştır. Bu halka zincir olmayan bir halkadır. Bu halka üzerine lineer kodlar tanımlanmıştır. Bazı dairesel ve simetrik matrisler kullanılarak F2xF2+vF2 halkası üzerindeki çift uzunluklu serbest Öklid ve serbest Hermit self-dual kodlar bulunmuştur. F2xF2+vF2 halkası üzerindeki lineer kodlar için tam, simetrikleştirilmiş, Hamming ve Lee ağırlık dağılımları tanımlanmış ve MacWilliams eşitlikleri ispatlanmıştır.