Fibonacci sayı dizisi benzeri sayı dizilerinin özelliklerinin genelleştirilmesi

Bu çalışmada, özel sayı dizileri kapsamında yer alan Fibonacci, Lucas ve Gibonacci dizileri teorik yönleriyle incelenmiştir. Öncelikle ilgili dizilere ait tanımlar, temel özellikler ve literatürdeki önemli sonuçlar sunularak konunun matematiksel temelleri oluşturulmuştur. Söz konusu diziler arasında yapısal ilişkiler değerlendirilmiş; ayrıca bu dizilere ait Binet formülleri ve çeşitli toplam formülleri detaylı biçimde ele alınmıştır. Çalışmanın ana odağını oluşturan Gibonacci dizisi, klasik tanımının ötesine geçilerek, özel başlangıç koşulları altında genelleştirilmiş ve bu yeni yapı üzerinde analitik incelemeler gerçekleştirilmiştir. Ayrıca, dizilerin alternatif hesaplama yöntemleri önerilmiş ve sayısal örneklerle desteklenmiştir. Tüm bu kuramsal sonuçlar Maple™ 17 bilgisayar yazılımı aracılığıyla doğrulanmış ve uygulamalı olarak da gösterilmiştir. Son olarak, yeni bir sayı dizisinin alternatif olarak toplam sembolü kullanılarak nasıl ifade edilebileceği üzerine değerlendirmelerde bulunulmuştur.