Finansal modellemede jump difüzyon ve pure jump süreçleri uygulamasi

Bu tez, Lévy süreçlerinin varlık fiyatlandırma modellerine entegrasyonunu kapsamlı bir şekilde inceleyerek, finansal piyasaların gerçek karmaşıklıklarını, sıçramaları ve stokastik oynaklığı ele alıyor. Araştırma, teorik temellerle pratik uygulamalar arasındaki boşluğu doldurmayı hedefleyerek, finansal piyasaların modellenmesi ve anlaşılmasını geliştirmek için araştırmacılara ve uygulayıcılara çok yönlü bir araç seti sunuyor. Black-Scholes modelini başlangıç noktası olarak alarak, pazar dinamiklerinin daha doğru bir temsilini sağlamak amacıyla, sıçrama-difüzyon ve pure sıçrama Lévy süreçleri üzerinde duruluyor. Merton ve Kou sıçrama-difüzyon süreçleri ile Hiperbolik, Normal Ters Gaussian, Variance Gama ve CGMY gibi pure sıçrama modelleri, finansal varlık fiyatlandırma dinamiklerini zenginleştiren örnekler olarak ele alınıyor. Lévy süreçleri, Lévy ölçüsünün doğrusal dönüşümleri ve üstel eğilmesi yoluyla inşa edilerek, finansal piyasaların ampirik özelliklerini daha iyi yansıtmayı amaçlıyor. Ayrıca, tez, sıçrama süreçleri için stokastik hesaplamayı, özellikle Itô formülü çerçevesinde ele alarak, varlık fiyatlarının gelişimini daha iyi anlamayı hedefliyor.