Fisher's denkleminin kuintik B-splıne fonksiyonları yardımı ile çözülmesi

KKP denklemi olarak ta bilinen Fisher?s denklemi, farklı fiziksel sistemlerde karşılaşılan önemli bir kısmi diferansiyel denklemdir. Bu yüksek lisans tezinde Fisher?s denkleminin(KKP) kuintik B-Spline fonksiyonlar yardımıyla kolokasyon yöntemi kullanılarak nümerik çözümleri incelendi. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yaklaşım yöntemleri ve literatür özetinden bahsedildi. İkinci bölümde polinom yaklaşımlarının teorik altyapısı ele alındı. Üçüncü bölümde Spline fonksiyonları, B-Spline fonksiyonları ve özellikleri verildi. Kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik fonksiyonlar ile bunların özellikleri ifade edildi. Dördüncü bölümde, Fisher?s denklemi başlangıç ve sınır koşulları ile birlikte tanıtıldı. Denklemin önceden bulunmuş nümerik çözümlerinden kısaca bahsedilip, denklemin kuintik B-Spline fonksiyonları kullanılarak kolokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri elde edildi. Yöntemin kararlılık analizi Von Neumann yöntemi uygulanarak incelendi. Beşinci bölümde ise Fisher?s denkleminin farklı başlangıç koşulları altında değiştirilmiş şekillerinin test analizleri yapılıp nümerik sonuçlar elde edildi. Elde edilen sonuçlar, araştırmacıların daha önceki çalışmalarının sonuçları ile karşılaştırıldı. Sonuç olarak kuintik B-Spline fonksiyonları kullanılarak uygulanan Kolokasyon yönteminin yeterince iyi sonuçlar verdiği görüldü. Bu nedenle diğer nonlineer kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinde B-Spline fonksiyonlarının kullanılması önerilmektedir.