Adiabatic solutions in general relativity and boundary symmetries

Bu tezde uzaysal dilimleri çeperlere sahip olan bir uzayzaman için, Manton yaklaşımını kullanarak genel göreliliğin adiyabatik çözümlerini inceleyeceğiz. Bu yaklaşım, doğal formda bir Lagrangiana sahip olan bir teori için; enerjiyi minimize eden durağan çözümler, yani vakum çözümleri uzayında bir yavaş hareket olarak tasvir edilebilinecek bir hareketin iyi bir yaklaşık çözüm vereceğini söylemektedir. Bu yaklaşımı genel göreliliğe uygulayabilmek için ilk önce genel göreliliği, uzay zaman ayrışması yapıp, uzayzamanın uzaysal dilimlerinin metrikleri ile tanımlandığı Gaussian normal koordinatları seçerek doğal forma getireceğiz. Daha sonra Manton yaklaşımını takip ederek, her bir dilimin bir referans diliminin yavaşça değişen bir difeomorfizması olduğu ve böylece çözümlerin uzaysal dilim üzerindeki vektör alanlar ile tanımlandığı yavaş çözümler ileri süreceğiz. Bu çözümler için teorinin aksiyonu uzaysal dilimlerin çeperlerindeki vektör alanlarının fonksiyonelleri haline gelecektir. Dahası Hodge-Morrey-Friedrichs dekompozisyonunu kullanarak genel göreliliğin kısıt denklemlerinin çeperdeki her bir değer için tek bir çözüm belirleyeceğini göstereceğiz. Daha sonra bir Riemannımsı homojen uzay olduğunu göstereceğimiz vakumlar uzayının yapısı hakkında yorum yapacağız. Elde ettiğimiz bu prosedürü 3 boyutlu düz uzaydaki yuvarlak bir top olarak seçeceğimiz bir referans metriği örneği ile resmedeceğiz.