Genelleştirilmiş biharmonik Riemann submersiyonları

Bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olarak düzenlenmiş ve Riemann submersiyonlar, harmonik dönüşümler, biharmonik dönüşümler ve bu dönüşümlerin genelleştirilmelerinin ortaya çıkışı ve gelişimi ile ilgili bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde, çalışmanın amacına uygun olarak literatür özetine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, kısaca bu çalışmada kullanılan materyal ve yöntemden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, Riemann manifoldları, vektör demetleri ve distribüsyonlarla ilgili bazı temel bilgilere yer verilmiştir. Beşinci bölümde, Riemann submersiyonlar, temel tensör alanları, temel tensör alanlarının kovaryant türevleri ve eğrilikler ele alınmıştır. Altıncı bölümde, harmonik dönüşümler, biharmonik dönüşümler, 𝑓-harmonik dönüşümler, 𝑓-biharmonik dönüşümler ve bi-𝑓-harmonik dönüşümler tanımlanarak temel özellikleri verilmiştir. Tezin özgün sonuçlarını içeren yedinci bölümde, 3-boyutlu Riemann manifoldundan tanımlanan bir Riemann submersiyonun, 𝑓-biharmonik dönüşüm ve bi-𝑓-harmonik dönüşüm olması için gerek ve yeter şartlar araştırılarak orijinal geometrik karakterizasyonlara ulaşılmıştır. Tezin son bölümü ise sonuçlar ve önerilere ayrılmıştır.