Genelleştirilmiş çaprazlanmış modüllerin örtüleri ve yükselmeleri

Çaprazlanmış modüller matematik ve fiziğin birçok alanında uygulamaya sahip cebirsel yapılardır. Literatürde neredeyse bütün cebirsel yapılar için çaprazlanmış modüller tanımlanmış ve bunlarla ilgili çok çeşitli özellikler incelenmiştir. Topolojik uzaylarda önemli bir kavram olan örtü kavramı da çaprazlanmış modüller için tanımlanmış ve çeşitli kategorik denklikler elde edilmiştir. Yakın zamanda çaprazlanmış modüllerin yükselmesi kavramı ortaya çıkmıştır. Çaprazlanmış modüllerin tanımındaki konjügasyon etkimeleri yerine keyfi etkimeler alınarak genelleştirilmiş çaprazlanmış modül tanımı elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında temel hedef olarak ise genelleştirilmiş çaprazlanmış modüllerin kategorisinde örtü ve yükselme kavramları tanımlanıp literatürdekine benzer bir kategoriksel denklik elde edilmiştir. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konunun tarihçesi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde ise tezin geri kalan kısmında kullanılacak temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde genelleştirilmiş çaprazlanmış modül kavramı hatırlatılıp benzer düşünce kullanılarak genelleştirilmiş cat1-grup kavramı tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş çaprazlanmış modüllerde örtü kavramı tanmlanıp çeşitli özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde genelleştirilmiş çaprazlanmış modüllerde yükselme kavramı tanmlanıp yine çeşitli özellikleri incelenmiştir. Son olarak altıncı bölümde elde edilen sonuçlar yorumlanıp sonrasında yapılabilecek çalışmalardan bahsedilmiştir.