Genelleştirilmiş Frank matrislerin özellikleri

Bu çalışmada bilinen Frank matristen yola çıkarak genelleştirilmiş Frank matrisi tanımladık ve bu matrisin determinantını, tersini, karakteristik polinomunu hesapladık. Sturm Teoremini kullanarak belirli koşullar altında genelleştirilmiş Frank matrislerin tüm özdeğerlerinin farklı ve pozitif olduğunu elde ettik. Genelleştirilmiş Frank matrislerin ve Sturm Teoremi ile bulduğumuz sonuçların özel hallerini inceledik. Komşuluk matrisi Frank matris olan Frank graf kavramını ve buna ilaveten Frank enerji kavramını tanımladık. Frank grafın spektral yarıçapı ve ayrıca Frank enerji için bazı sınır değerleri elde ettik. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmamızın amacı belirlenmiş ve literatür özetine yer verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamızla ilgili bazı temel kavramlar, Frank matris ve özellikleri ile Sturm dizisi hakkında temel bilgiler yer almaktadır. Üçüncü bölümde genelleştirilmiş Frank matrisler ve cebirsel özellikleri, Sturm Teoreminin genelleştirilmiş Frank matrislere uygulanması, genelleştirilmiş Frank matrisin özel hallerini içeren bazı uygulamalara yer verilmiştir. Ayrıca Frank matrisin graf teori ile ilgili uygulamaları, Frank grafın spektral yarıçapı ve enerjisi için bulunan bazı sınırlar yine üçüncü bölümde yer almaktadır. Dördüncü bölüm ise sonuçlar ve önerilerden oluşmaktadır.