Algebraic functions in terms of generalized hypergeometric functions

Bu tezin amacı, bazı ̈ozel kos ̧ulları sa ̆glayan genel ̈uc ̧ terimli cebirsel denklemlerinc ̧ ̈oz ̈umlerini hipergeometrik fonskiyonlar aracılı ̆gıyla tavsir etmektir.Bu tez, giris ̧ kısmı ile birlikte bes ̧ ̈uniteden olus ̧maktadır. ̇Ilk ̈unitede, gamma ve betafonksiyonları tanıtılmıs ̧tır. Gamma ve beta fonskiyonalrının bazı ̈ozellikleri ve bu fonksiyonlarile ilis ̧kili teoremler ele alınmıs ̧tır. ̇Ikinci ̈unitede, Gauss hipergeometrik fonksiyonu(model olarak) ayrıntılı bir s ̧ekilde c ̧alıs ̧ılmıs ̧tır.Ayrıca, diferansyiel denklemi, iki farklı integral temsili ve monodromi c ̧alıs ̧ması verilmis ̧tir. ̈Uc ̧ ̈unc ̈u ̈unitede, d ̈ord ̈unc ̈u ̈unitedeki sonuc ̧larımızı elde etmemize aracı olan genelles ̧tirilmis ̧hipergeometrik fonksiyon(Pochhammer) fonksiyon ve diferansiyel denklemi tanıtılmıs ̧tır.Buna ek olarak, genelles ̧tirilmis ̧ hipergeometrik fonksiyonun monodromi c ̧alıs ̧ması kısacabelirtilmis ̧tir. D ̈ord ̈unc ̈u ̈unitede, bir cebirsel denklemin orijin civarındaki kesirli kuvvetserisini bulmak ic ̧in kullanılan Newton-Puiseux algoritması ac ̧ıklanmıs ̧tır. Fakat bu algoritma,bir cebirsel denklemin t ̈um c ̧ ̈oz ̈umlerini elde etmemize olanak tanısa da, y ̈uksek derecelicebirsel denklemlerle ilgilenildi ̆ginde Newton-Pusieux algoritmasının uygulanması y ̈uksekdereceli terimler y ̈uz ̈unden zor bir hal almaktadır. D ̈ord ̈unc ̈u ̈unitenin ikinci kısmında,genel ̈uc ̧ terimli bir cebirsel denklemin c ̧ ̈oz ̈umlerinin Mellin d ̈on ̈us ̧ ̈um ̈u tasvir edilmis ̧tir.Dahası, b ̈oyle bir d ̈on ̈us ̧ ̈umle gamma fonksiyonu arasındaki ilis ̧ki c ̧alıs ̧ılmıs ̧tır. Bu ilis ̧kiyardımı ile ters Mellin form ̈ul ̈unden ortaya c ̧ıkan genel ̈uc ̧ terimli cebirsel denkleminc ̧ ̈oz ̈umleri incelenmis ̧tir. D ̈ord ̈unc ̈u ̈unitenin son kısmında, bu arg ̈umanı ve Newton-Puiseuxalgoritmasını, verilen genel ̈uc ̧ terimli ̈ozel kos ̧ulları sa ̆glayan cebirsel denkleme uyguladıkve elde etti ̆gimiz sonuc ̧ları kars ̧ılas ̧tırdık. Buna ek olarak, yukarıda bahsi gec ̧en cebirsel denklemin c ̧ ̈oz ̈umleri tarafından sa ̆glanan hipergeometrik tip diferansiyel denklemi eldeettik. Bu uygulamalar iyi c ̧alıs ̧ılmıs ̧ ̈orneklerle desteklenmis ̧tir. Son ̈unitede bu tezin sonuc ̧kısmı verilmis ̧tir.