Genelleştirilmiş kompleks geometri ve nil-uzayları

Genelleştirilmiş kompleks geometri farklı alanlardan birçok araştırmacının ilgisini çeken, göreceli olarak yeni sayılabilecek bir çalışma sahasıdır.Bu yeni konunun üzerinde çalıştığı kavramlar, bir çokkatlının ne teğet uzayından ne de eş-teğet uzayından gelirler. Bunların yerine, iki farklı kavram birleştirilip, bizim genelleştirilmiş teğet uzayı diye isimlendireceğimiz uzay üzerinde çalışılır. Bu tezin amacı, bu yeni konunun karakteristik özelliklerini anlamak olacaktır. Bunu yaparken, kompleks ve simplektik geometrilerin yeni kurgu içerisinde, farklı bir şekilde anlaşılabileceğini göreceğiz. Böylece konunun daha ne t anlaşılabilmesi için nil-çokkatlılarını çalışacağız. Bu uzaylar, tarihsel olarak birçok tüm altı boyutlu nil-çokkatlılarının üzerine genelleştirilmiş kompleks yapı tanımlanabilir. Ne var ki, Kahler çokkatlıları için durum genel durumla örtüşüyor. Yani genelleştirilmiş Kahler yapısına sahip olabilecek tek nil-çokkatlısı sınıfı, bu sınıfa karşılık gelen Lie algebrasının bariz olması durumudur.