Geometrik-kuadratik konveks fonksiyonlar ve ikinci türevi farklı sınıflardan konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler ve uygulamaları

Bu tezde, ikinci mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için literatürde mevcut bir lemmaya farklı konvekslik sınıfları uygulanarak bazı yeni integral eşitsizlikler elde edilmiş ve uygulamalar verilmiştir. Ayrıca geometrik-kuadratik konveks fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait lemma, teorem ve örnekler verilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler ile günümüze kadar yapılan çalışmalarla ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi, temel teoremler ve pozitif reel sayıların bazı özel ortalamaları verilmiştir. Üçüncü bölümde, araştırmanın temel kısmında kullanılacak olan bazı temel teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise önce ikinci türevi (α,m)-konveks, s-konveks ve quasi-konveks olan fonksiyonlar için eşitsizlikler elde edilmiş ve elde edilen eşitsizliklerin bazılarına uygulamalar verilmiş, sonra geometrik-kuadratik konveks fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait lemma, teorem ve örnekler verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan bir çoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.