Estimation of time varying graph signals with graph arma processes

Graf modelleri sosyal ağlar, sensör ve ulaşım ağları gibi düzensiz topolojilerdeki verileri analiz etmek için etkili yöntemler sunar. Gerçek graf sinyalleri genellikle zamanda değişim göstermektedir. Bu nedenle, farklı zamanlardaki graf sinyallerinin bağımsız olarak ele alınması yerine graf sinyallerinin graf-zaman bileşik uzayında analiz edilmesi son yıllarda ilgi çeken bir araştırma konusu olmuştur. Geçtiğimiz yıllarda rastgele süreçler, geniş anlamda durağanlık gibi kavramları graflara uyarlayan çalışmalar gerçekleştirilmiştir. Bu tez çalışmasında zamanda değişen graf sinyallerinin analiz ve tahmini için parametrik bileşik geniş anlamda durağan modellerin öğrenilmesi incelenmiştir. Az sayıda parametre içeren modeller, parametrik olmayan modellere göre genellikle daha az eğitim verisi gerektirdiğinden, gözlemlerin kısıtlı olduğu durumlarda daha iyi performans gösterebilmektedir. Bu çalışmada zamanda değişen graf sinyalleri otoregresif hareketli ortalama (ARMA) süreçleri ile modellenmiştir. Graf ARMA süreç parametreleri graf sinyallerinin eksik gözlemlerinden hesaplanan görece yüksek hatalı bir bileşik güç spektral yoğunluğu (JPSD) kestiriminden öğrenilmiş, ardından JPSD kestirimi öğrenilen süreç modeline dayalı olarak iyileştirilmiştir. Bu şekilde elde edilen JPSD kestirimi graf sinyallerinin eksik gözlemlerinin hesaplanmasında kullanılmıştır. Sentetik ve gerçek verilerle gerçekleştirilen deneyler, zamanda değişen graf sinyallerinin analizinde parametrik graf süreç modellerinin kullanılmasının umut verici sonuçlar verdiğini göstermektedir.