Robust minimax estimation applied to kalman filtering

Kalman filtreleme tekniği, ölçümlerin ve önceki durum değişkenlerinin şimdiki durum değişkenine bağlı olduğu dinamik bir sistemdeki durum değişkenlerini kestirme konusunda en önemli uygulamalardan biridir. Genel olarak tahmin ve güncelleme olarak iki aşamalıdır. Bu filtreleme, sistemdeki gürültü normal dağılıma sahipken asgari ortalama-kare hatası verirken, sistemde rastgele bir gürültü varken ise en iyi çizgisel tahmin sağlamaktadır. Fakat, sistem modelinde bir bilinmezlik olduğu koşulda Kalman filtreleme tekniği performansı oldukça düşmektedir. Bu tezde, belirsizliğe uğramış bir durum-uzay modelindeki bilinmeyen x vektörünün kestirilmesi problemi ele alınmıştır. Model belirsizliğinin bilinir bir sınırı olduğu kabul edilmiş, model matrisinin ve bilinmeyen x vektörünün olası her değeri çerçevesinde en kötü durumdaki ortalama-kare hatasını asgari düzeye çeken birinci dereceden gürbüz bir kestirici araştırılmıştır. Bu gürbüz minimum-maksimum kestirici, değişik gürültü modelleri ile birlikte durum-uzay modeline uygulanmış ve simülasyon sonuçları verilmiştir. Ek olarak, çizgisel bir dinamik modele sahip olduğu kabul edilmiş olan bir radar takip uygulaması incelenmiştir.Bu tezde verilmiş olan şema çerçevesinde, James-Stein kestirme tekniğine değişiklikler yapılmış, böylece bu tekniğin bir takım kısıtlamalarının önüne geçilmiştir. Bu şemada, gözlem denkleminin belirsizliğe uğradığı ve gözlemlerin durum değişkenlerinin sayısından az olduğu durumlara da James-Stein tekniği uygulanmış ve gürbüz tahminler verdiği görülmüştür.