Control algorithms for feedback tracking in the small populations of Hodgkin-Huxley neurons

Tezin amacı, 4 boyutlu dinamik sistemlerde gerçek biyolojik nöronların ani yükseliş ve fırlama davranışlarının izlenmesi ve modellenmesi için güçlü matematiksel kontrol algoritmaları tasarlamaktır. Bu amaçla 4 boyutlu Hodgkin-Huxley (HH) lineer olmayan diferansiyel denklemleri içeren dinamik sistem tercih edilir. Çünkü HH modeli gerçek nöronlar için gerçekçi bir matematik modeli temsil eder ve analitik olarak kabul edilmiştir. Bir kontrol sinyali olarak uygulanan dış akım, nöronal ağlardaki nöron hücrelerinin uyarılmasını başlatırken, membran eylem potansiyelleri çıkışlardır. HH nöron kümelerindeki kontrol sinyalinin yarattığı akson membran potansiyelinde ani yükseliş ve patlama rejiminin modellenmesi ve kontrol edilmesi için Fradkov'un hız gradyanı (SG) ve Kolesnikov'un hedef çekicisi (TA) geribildirimleri olmak üzere iki tane alternatif kontrol yöntemi kullanılmaktadır. Her iki algoritma da kontrollü HH dinamik nöron sisteminde yüksek verimlilik ve sağlamlık gösterir. Bu çalışma, ağın seçilmiş bir unsuru üzerindeki kontrol ile HH nöron kümelerinin çeşitli konfigürasyonlarında (doğrusal zincir ve halka tipi zincir) rastgele tek ani yükseliş (spike), bir ani yükseliş dizisi (spike train) ve fırlama (burst) formlarının oluşturulmasını sağlamaktadır. Bu çalışmada, geliştirilen algoritmalar küçük bir HH nöron kümesinde epileptik yapıdaki toplu fırlamalara baskılama yapmak için uygulanmıştır. Bu tezin amacı, gerçek nöronların kontrolüne yönelik matematiksel modelleme için yeni kontrol yöntemlerinin geliştirilmesi ve hesaplamalı nörobilimde ve HH nöron ağlarında epileptik yapı veya anormal davranış gibi nöral fonksiyon bozukluklarının tanısı veya tedavisinde etkin bir şekilde kullanılabilmesidir. Anahtar Kelimeler: Hodgkin-Huxley nöronu, hız gradyan metodu, hedef çekicisi geribeslemesi