Homoloji 3-küreler, homoloji kobordizma ve büzülebilir 4-manifoldslar

Bu tezde, homoloji 3-küreler ve büzülebilir 4-manifoldlar arasındaki sınırlama ve kobordizma ilişkilerine ilişkin çeşitli sonuçları tartışıyoruz. Çalışmalarımızın çoğu, Mazur veya Poénaru tipi büzülebilir 4-manifoldları, homoloji 4-yuvarları ve homoloji düzlemleri sınırlayan yeni homoloji 3-küre örnekleri sağlayarak inşa edici yöntem bilimine dayanır. Özellikle, aynı anda homoloji kobordizma grubu $\Theta^3_\mathbb{Z}$ ve rasyonel homoloji kobordizma grubunda $\Theta^3_\mathbb{Q}$ yeni mertebesi sıfır öğeler sağlarlar. Ayrıca $\Theta^3_\mathbb{Z}$ grubunda kar- maşık davranışa sahip sonsuz mertebeli öğeleri arayarak ve klasik, dolaşık ve bağlantılı Heegaard Floer homoloji teorilerinden kökenlenen güçlü değişmezlerin hesaplanması için kombinatoryal tekniklere odaklanarak engelleyici yöntem bilimine de uygun şekilde başvuruyoruz. Bir uygulama olarak, $\Theta^3_\mathbb{Z}$ içinde sonsuz kerteli toplamlar üreten iki yeni Seifert lifli uzay ailelerini sunuyoruz. Dai, Hom, Stoffregen ve Truong'un ilk ailesinin yaptığı gibi, her ikisi de neredeyse basit doğrusal diyagramları sınırlar.