İki ve üç boyutlu lie cebirleri

Bu çalışmada 2 boyutlu ve 3 boyutlu Lie cebirleri ele alınmıştır. Bunun için 2 boyutlu ve 3 boyutlu birbirine izomorf olmayan Lie cebirlerinin kaç türlü yazılabileceği incelenmiştir. Öncelikle cebirle ilgili bazı ön bilgiler verilmiş, Lie cebri tanımı ifade edilerek temel özellikler incelenmiştir. 2 boyutlu ve 3 boyutlu birbirine izomorf olmayan Lie cebirlerini elde etmek için kullanılan bir Lie cebrinin bir ideali, türetilmiş Lie cebri, Lie cebrinin merkezi ve derivasyon gibi kavramlar verilmiştir. Ayrıca yine birbirine izomorf olmayan Lie cebirlerini elde etmekte gerekli olan simetrik bi-lineer formlar da ele alınmıştır. Simetrik bi-lineer forma simetrik bir matris karşılık getirilerek, simetrik matrislerin köşegenleştirilebilir oldukları kanıtlanmıştır. Bu ön bilgilerden sonra bir boyutlu Lie cebirlerinin abelyen olduğu gösterilmiştir. İzomorf Lie cebirlerinin merkezleri ve türetilmiş Lie cebirleri de izomorf olduklarından, birbirine izomorf olmayan, 2 boyulu ve 3 boyutlu Lie cebirlerinin belirlenmesinde bu Lie cebirlerinin merkezleri ve türetilmiş Lie cebirleri kullanılmıştır. 2 boyutlu abelyen olmayan bir Lie cebrinin tek türlü belirli olduğu ve 3 boyutlu birbirine izomorf olmayan sonsuz tane Lie cebri olduğu görülmüştür.