Solution of the almgren-chriss model with quadratic market volume via special functions

Günümüz finansal matematiğindeki güncel araştırma konulardan biri de pozisyonu tasfiye etmek amacıyla alım ya da satım emirleri hakkında planlamayı yapmaktır. Bu alandaki bilinen çalışmalardan biri Almgren ve Chriss tarafından önerilen son durumda beklenen faydanın maksimizasyonu çerçevesidir. Problemin en basit formülasyonunda market işlem hacmi sabit bir sayı olarak alınmıştır. Bu ve diğer varsayımlar altında optimal işlem eğrisi sinh fonksiyonu cinsinden hesaplanmıştır. Bu çalışmada aynı modelin market işlem hacmi zamana bağlı lineer fonsiyon, yani V_t = at+b, ve market işlem hacmi ikinci dereceden zamana bağlı bir fonksiyon, yani V_t = at^2+bt+c, olması durumu irdelenmiştir. Bu varsayımlar altında Almgren ve Chriss modelinden doğan diferansiyel denklemler modifiye Bessel fonksiyonu (lineer hacim eğrisi için) ve bileşik hipergeometrik fonksiyon (ikinci dereceden market eğrisi için) cinsinden ifade edilmiştir. Market işlem eğrisinin a,b ve c parametrelerine göre nasıl değiştiğine dair nümerik örnekler sunulmuştur.