Implementation of different algorithms in linear mixed models: Case studies with TIMSS

Karma modeller zaman tekrarı bulunan boylamsal veri tiplerinde ve belirli gruplar etrafında toplanmış gözlemlerin oluşturduğu kümelenmiş veri tiplerinde sıklıkla kullanılmaktadır. Tekrarlar ve aynı küme içindeki gözlemler arasındaki bağımlılık yapısını modelleyebilen bu modelleme tekniği; parametre çıkarımları için algoritmalardan faydalanmayı gerekli kılmaktadır. Aynı model, kurulum, çıkarım ve yaklaşım farklılıklarından doğan çeşitli algoritmalar ile çözümlenebilmektedir. Bu çalışmada, LMM için kullanılan farklı algoritmaların neler olduğu ve nasıl bir gelişim süreci ile hangi farklılık ve benzerliklere göre çözümlenebildikleri anlatılmaktadır. Sözü edilen algoritmalar karşılaştırılırken toplumsal katkı sağlayabilecek bir alana ilişkin veri seti tercih edilmiştir. Bu anlamda, karma modellerin uygulama alanı bulacağı bilimlerden birisi eğitimdir. Eğitim alanında en kapsamlı ve güvenilir bilgiyi toplayan uluslararası bir çalışma olan Uluslararası Matematik ve Fen Eğilimleri Araştırması (TIMSS), her dört yılda bir 70 ülkede gerçekleştirilmektedir. Bu veri ile farklı ülkelerdeki öğrencilerin, bilim ve matematik alanında başarılarının ölçüldüğü testler hazırlanıp uygulanmakta ve bununla birlikte öğrencilerin derslere bakış açısını veya velilerin okullara bakış açısını ölçen anketler ile okul, öğretmen, aile ve öğrenciye ilişkin demografik bilgiler sistematik olarak toplanmaktadır. Bu sonuçlar politika yapıcılara yol gösterici olma niteliği taşımanın ötesinde ülkelerin bu alanlarda atacakları adımlara da rehberlik edebilmektedir. Çok katmanlı bir yaklaşımın tercih edildiği bu çalışmada, öğrencilerin matematik başarısında etkin olan değişkenler öğrencinin cinsiyeti, Türkiye'de doğma durumu, duygusal düşüncesi, matematiksel eğilimi, sosyoekonomik statüsü ve ailenin okul hakkındaki düşünceleri olarak belirlenmiştir. Ayrıca algoritma karşılaştırma sonuçlarında bir çok parametre aynı değeri verirken; fast algoritması ecme algoritmasından daha hızlı çalışmaktadır. Model kurulumu açısından, lme ve lmer fonksiyonları kolay uygulanabilir olup birbirine benzerken; ecmeml, fastml ve fastmcmc algoritmalarında bir takım farklılıklar oluşmuştur. Analizler öncelikle Türkiye için gerçekleştirilmiş, sonrasında İngiltere ve Güney Afrika'yı kapsayan ülke karşılaştırmaları ile devam ettirilmiştir. Türkiye için başarıyı etkileyen faktörler ile üç ülkenin de birlikte incelendiği analizlerde etkin çıkan faktörler önemli ölçüde benzerken; diğer tüm faktörler sabit olduğunda, LMM İngiltere'nin diğer iki ülkeye göre başarısını desteklemektedir.