İndirgenemez karakter dereceleri ve türev uzunluğu

K. Taketa'nın M-gruplarının çözülebilir olduğunu gösterdiği [35] çalışmasında, M-gruplarının türev uzunluğunun indirgenemez karakter dereceleri kümesinin eleman sayısından küçük veya eşit olduğu görülmektedir. Bunun üzerine herhangi bir sonlu çözülebilir G grubunun türev uzunluğu dl(G) ve bu grubun indirgenemez karakter dereceleri kümesi cd(G) olmak üzere, dl(G) cd(G) eşitsizliğinin geçerli olduğu sanısı ilk olarak I. M. Isaacs and G. Seitz tarafından ifade edilmiştir. Bu problem hâlâ açık olmasına rağmen, bazı özelliklere sahip sonlu çözülebilir gruplar için bu eşitsizliğin geçerli olduğunu gösteren çalışmalar literatürde yer almaktadır. Bu tez çalışmasında da birtakım özelliklere sahip monolitik veya reel değerli indirgenemez karakterleri olan sonlu çözülebilir grupların Taketa eşitsizliğini sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca sonlu çözülebilir G grubunun bir indirgenemez karakteri olmak üzere karakterinin indirgenemez öğelerinin çekirdekleri ile G grubunun yapısı arasında birtakım ilişkiler bulunarak, bazı durumlarda Taketa eşitsizliğinin geçerli olduğuna yönelik sonuçlar elde edilmiştir