Selective routing problems in humanitarian operations

Bu tezde, afet müdahalesinde talep sıklığının kritik rolünü inceliyoruz. Talebi tek seferlik, sürekli ve periyodik olacak sekilde üç türe ayırıyoruz. Her talep türü için matematiksel formülasyonlar öneriyoruz ve gerçek hayat senaryolarına yakın talep fonksiyonlarını bu modellere entegre ediyoruz. İlk olarak, bir afet sonrası acil ve tekrarlanmayan ihtiyaçlarla karakterize edilen tek seferlik talebi ele alıyoruz. Bu talep türü için, talebin zamanla kademeli olarak azalmasını modellediğimiz bir talep fonksiyonunu içeren üç adet tamsayılı programlama modeli geliştiriyoruz. Modelleri, gerçek hayat veri setleri üzerinde büyük ölçekli problemler için çözüm süresi ve optimalite açığı kriterleriyle karşılaştırıyoruz. Kapsamlı deneyler sonucunda, en iyi performans gösteren modelin, özellikle büyük ölçekli örneklerde daha düşük optimalite açıklarıyla optimal veya optimale yakın çözümlere daha hızlı ulaştığını gözlemliyoruz. Sonuçlara göre talep zamanla azaldıkça, mobil hizmet birimlerinin daha fazla talebi etkili bir şekilde karşılamak için farklı konumlarda talebin zamansal kapsamını benimsemesi gerektiğini ortaya koyuyor. Dinamik olarak değişen bir afet ortamında, mobil hizmet birimleri için daha çevik konuşlandırma stratejileri benimsememiz gerektiğini gözlemliyoruz. İkinci olarak, kritik ve devam eden hizmet gereksinimlerini temsil etmek için sürekli talebi ele alıyoruz. Farklı türde mobil hizmet birimleri (yüksek kapasiteli, orta kapasiteli ve düşük kapasiteli) dikkate alıyoruz. Mobil hizmet birimlerinin optimal yerleşimini ve talep noktalarının bu birimlere tahsisini belirleyen bir matematiksel formülasyon sunuyoruz. Ayrıca, kapsama nedeniyle azalan talebi hesaba katan bir talep fonksiyonunu entegre ediyoruz. Talebin karşılanma biçimini tanımlamak için ikili kapsama ve kademeli kapsama olmak üzere iki kavramı inceliyoruz. İkili kapsamada, bir talep noktası bir mobil hizmet biriminin erişim yarıçapı içindeyse, talep tamamen karşılanır. Öte yandan, kademeli kapsamada ise, mesafeye göre azalan talep varsaydığı için karşılanan toplam talep önemli ölçüde düşer. Elde ettiğimiz sonuçlara göre, modelimiz uzaklığa bağlı azalan talebin etkisini azaltmak için mobil hizmet birimlerini talep yoğunluğu yüksek bölgelere daha yakın konumlandırmayı önceliklendirdiğini gözlemliyoruz. Son olarak, belirli zaman aralıklarında tekrarlayan hizmet ihtiyaçlarını temsil etmek için periyodik talebi ele alıyoruz. Bu talep türü için dört matematiksel formülasyon sunuyoruz: kompakt 5-indeksli, 4-indeksli modeller ve iki 3-indeksli kompakt olmayan model. Son iki modeli, Benders-tipi projeksiyon yöntemiyle türetiyor ve geçerli eşitsizliklerle güçlendirilmiş bir dal-kesme algoritması kullanılarak çözüyoruz. Ayrıştırma dostu formülasyonlar teorik olarak avantajlı olsa da, önemli hesaplama yükü getiriyorlar. Parametreler üzerinde duyarlılık analizi yapıyor ve en etkili parametreyi belirliyoruz. Ayrıca, doğrusal, üstel, sigmoid, kuadratik, logaritmik ve basamak fonksiyonları dahil olmak üzere talep fonksiyonlarını da analiz ediyoruz. Bu fonksiyonları, adil bir karşılaştırma yapabilmek için, elde ettiğimiz çözümleri nötr bir talep fonksiyonu kullanarak sonradan işleme tabi tutarak değerlendiriyoruz. Nihayet, modelimizin pratik uygulanabilirliğini doğrulamak amacıyla 2023 Kahramanmaraş depremlerine ait verilerle bir vaka çalışması gerçekleştiriyoruz. Çözümlere göre, yüksek yoğunluklu bölgeler uzatılmış hizmet süreleri alırken, düşük yoğunluklu bölgeler yalnızca asgari ziyaret gereksinimlerini karşılayacak kadar hizmete erişiyor. Daha adil çözümler sunabilmek maksadıyla, düşük yoğunluklu alanlar için minimum gereksinime ilişkin parametrelerin güncellenmesi gerektiği sonucuna varıyoruz. Her üç talep türü üzerindeki bu kapsamlı hesaplama çalışmaları temelinde, karmaşık afet ortamlarında mobil hizmet birimlerinin konuşlandırılması için stratejik çıkarımlar sunuyoruz.