Algebro-geometric solutions of the Kadomtsev-Petviashvili equation

1976 yılında, I. M. Krichever Zaharov-Shabat formundaki nonlineer kısmi diferansiyel denklemlerin çözülmesi icin yeni bir metot önerdi. Bu metot Riemann yüzeylerinde tanımlanan Baker-Akhiezer fonksiyonlarını kullanıyordu ve bu tür denklemlere periyodik veya şartlı periyodik çözümler sağlıyordu. Bu çözümler, Riemann teta fonksiyonu denilen n boyutlu kompleks uzayda tanımlanmış ve n cinsli Riemann yüzeylerine karşılık gelen teta fonksiyonları cinsinden ifade edilebilen fonksiyonlardı. B. A. Dubrovin, "Theta Functions and Nonlinear Equations" adlı makalesinde bu metodu açıklamıştır. Bu makaleyi takip ederek, Zaharov-Shabat denkleminin bir örneği olan Kadomtsev-Petviashvili denklemi(veya KP denklemi) için, bahsedilen yöntem ile elde edilen ve Riemann teta fonksiyonu ile ifade edilebilen bazı çözümlerin inşasını inceleyeceğiz. Dubrovin'in makalesinde bahsettiği bir diğer konu da, benzer formdaki diğer çözümler icin yeterli ve gerekli koşulları bulmaktır. Son olarak, bununla ilgili elde edilen sonuçları sunacağız.