Maximal page crossing number of embedded closed legendrian surfaces in closed contact 5-manifolds

Amacımız; bir kapalı, kontakt $5$-manifoldun $(B, f)$, open book yapısını kullanarak, her bir kapalı, yönlendirilebilir Legendrian alt yüzeyi için yeni bir Legendrian izotopi değişmezi tanımlamaktır. Böyle bir Legendrian alt manifoldu $L$ ve sabit bir $X$ sayfası için Legendrian izotopiler altında değişmez olan ve bağıl maksimum sayfa geçişme sayısı olarak adlandırılan bir tamsayı atanabileceğini göstermek istiyoruz. Ayrıca, bu değişmezin sayfadan bağımsız yeni bir değişmeze genişletilebileceğini göstermek istiyoruz. Yani böyle bir Legendrian alt manifoldu için Legendrian izotopiler altında değişmez olan ve mutlak maksimum sayfa geçişme sayısı olarak adlandırılan bir tamsayı atanabileceğini göstereceğiz. Bu yeni değişmez Thurston-Bennequin değişmezi tarafından ayırt edilemeyen standart $5$-kürelerin Legendrian yüzeylerini ayırt etmeye yardımcı olur. Bu değişmezlerin tanımını verip iyi tanımlı olduklarını gösterdik. Ayrıca, tanımlanan bu sayıların Legendrian izotopiler altında korunduğunu gösterdik. Son olarak tanımlanan bu değişmezler için bir örnek verdik.