Characteristic bisets and local fusion subsystems

Füzyon sistemleri sonlu bir grubun p-lokal yapılarını i¸ceren kategorilerdir. İkili kümeler iki grubun uyumlu etkisine sahip kümelerdir. Biz bu tezde, füzyon sistemleri ve ikili kümeler arasındaki ilişkiyi araştıracağız. Bir sonlu grup ile Sylow-p altgrubu arasındaki ilişkiyi taklit eden füzyon sistemlerine doygun füzyon sistemi denir. Eğer S sonlu bir grup olan G'nin Sylow p-altgrubu ise, (S,S)-ikili kümesi olarak düşünülebilen G grubu kendine has özelliklere sahiptir ki bu özellikler, onu G'nin p-füzyonunda karakteristik ikili bir küme yapar. Bu iki kavram şu şekilde ilişkilidir: Bir füzyon sistemi ancak ve ancak karakteristik bir ikili kümeye sahipse doygundur. Bu sonucu, [1] ve [2]'deki çalışmaları takip ederek ispatlıyoruz. Füzyon sistemleri sonlu grup teorisindeki normalleyici ve sabitleyici kavramlarını taklit ederek kendine has normalleyici ve sabitleyici alt sistemlere sahiptir. Bu tez, Puig tarafından [2]'de kanıtlanan doygun füzyon sistemlerinin normalleyici ve sabitleyici füzyon alt sistemlerinin de doygun olması sonucunu, [3]'deki bir ispatı gözden geçirirek tekrar inceliyor. Bu sonuç karakteristik ikili kümelerin varlığından ve füzyon sistemlerini arasındaki ilişkiden gelmektedir.