Characteristic lie algebra and classification of semi-discrete models

Bu tezdet_{x}(n+1,x)=f(t(n,x),t(n+1,x),t_x(n,x)), (1)halindeki diferansiyel-fark denklemi üzerindeçalıştık. Burada t=t(n,x) ayrık n vesürekli x bağımsız değişkenlerinin birfonksiyonudur. Denklem (1), eğer basit olmayan x- ven-integrallerini kabul ediyorsa, Darboux integrallenebilirdenklem olarak adlandırılır. F(x,n,t,t_{\pm 1},t_{\pm2},...) fonksiyonu eğer D_xF=0 koşulunusağlıyorsa denklem (1)'in x-integrali olarakisimlendirilir. Burada D_x, x'e gö}re toplam türevoperatörüdür. I(x,n,t,t_x,t_{xx},...) fonksiyonueğer DI=I şartını sağlıyorsa denklem(1)'in n-integrali olarak adlandırılır. Burada D,Dh(n)=h(n+1) şeklindeki denklem (1)'in kaydırmaoperatörüdür.Bu çalışmada, yarı-ayrık hiperbolik tipindekidenklemler içiin karakteristik Lie cebir mefhumunutanıttık. Karakteristik Lie cebirini Darbouxintegrallenebilir zincir denklemlerini sınıflandırmakiçin kullandık ve son olarak, (1) denklemindeki ffonksiyonunun, f=t_x(n,x)+d(t(n,x),t(n+1,x)) özel haline sahipolduğu durumdaki Darboux integrallenebilir denklemlerin tamlistesini verdik.