On complex continued fractions

Bu çalışmada genel olarak basit sürekli kesirler incelendi, öyleki buradaki sürekli kesirlerin girdileri Öklityen norma sahip sanal kuadratik sayı cisimlerinin tamsayı halkasından gelmektedir. (Bahsekonu sayı cisimlerinin sınıf sayısı zorunlu olarak 1'dir.) Özel olarak, girdileri Gauss tamsayı halkasından gelen sürekli kesirler üzerine çalışıldı. Tezin amacı, girdileri rasyonel tamsayı olan basit sürekli kesirlerin teorisinin bahse konu halkar üzerinde paralellik gösterdiğini, cebirsel ve geometrik bir bakış açısıyla kanıtlamaktır. Geometrik bir yorum olarak, basit sürekli kesirler teorisi, 1 boyutlu bir cell-kompleks (ikili Farey ağacı) yardımıyla anlatıldı. Moduler group, Farey ağacının 1-boyutlu hücreleri üzerine serbest bir etkiye sahip olup bu etki sayesinde Farey ağacının her 1-boyutlu hücresi grubun moduler grubun elemanları ile etiketlenmiştir. Bu sayede, birim eleman I ile etiketlenmiş kenardan başlayan herbir yol (bir alt cell-kompleks) bir basit sürekli kesire karşılık gelmektedir.