Analysis on self-similar sets

Kendine benzer kümeler fraktalların geometrik benzerlik dönüşümü altında değişmez olan bir sınıfıdır. Bu tezde kendine benzer kümeler üzerinde çalıştık. Kendine benzer küme K'nin tanımını verdik ve bu kümelerin varlık teoreminin kanıtını sunduk. Kaydırma uzayını tanımladık. Kaydırma uzayı ve kendine benzer küme K arasında bir bağıntı tanımladık. Çakışma kümesini, kritik ve post-kritik kümelerini tanıttık. Kaydırma uzayında periyodik dizileri tanımladık. K'yi tanımlamada periyodik dizileri kullanarak bir karakterizasyon verdik. Kendine benzer kümeleri topolojik olarak tanımlamak amacıyla kendine benzer yapıyı tanımladık. Kendine benzer yapının lokal topolojisini açıkladık. Kendine benzer yapılar arasında izomorfizmi tanımladık. Kendine benzer yapı için çakışma kümesi, kritik ve post-kritik kümeleri tanıttık ve bu kümelerin kendine benzer yapı üzerinde belirlediği topolojik yapıyı karakterize ettik. Minimal olan kendine benzer yapıyı açıkladık ve bu yapının araştırılması için bir karakterizasyon teoremi verdik. Kaydırma uzayının parçalanması tanımını yaptık. Post-kritik sonlu kümeyi tanımladık.