FIR filter design by convex optimization using rank refinement

FIR süzgeçler sayısal sinyal işlemenin hemen her alanında kullanıldıklarından, literatürde, Chebyshev yaklaşımı, Hızlı Fourier Dönüşümü ve eniyileme tabanlı algoritmalar gibi birçok süzgeç tasarım tekniği önerilmiştir. Hesaplama teknolojilerinin gelişmesiyle birlikte, iç-nokta çözücüler, yarıkesin programlama (SDP) gibi yeni süzgeç tasarım araçları ve formülasyonları ortaya çıkmıştır. FIR süzgeç tasarım problemi bir karesel kısıtlamalı karesel program olarak formüle edilebildiğinden, SDP gibi dışbükey eniyileme teknikleri ve iç-nokta çözücüler ile verimli bir şekilde çözülebilmektedir. Ancak, problemin SDP formülasyonu, geçirgen banda konulan pozitif alt maske kısıtı sebebiyle dışbükey olmamaktadır. Bu nedenle, dışbükey olmayan SDP, yarıkesin rahatlatma ile, polinom zamanda çözülebilen dışbükey bir SDP haline getirilmektedir. Ancak rahatlatılmış formülasyon çözüm matrisinin kerte-1 olmasını garantilemediğinden, çözüm matrisini kerte-1 olmaya zorlayan bir kısıt koymak için yönlü döngüsel kerte arıtımı (DIRR) algoritması kullanılmıştır. Yarıkesin rahatlatma ve DIRR tekniklerinin birleşik kullanılması, faz ve grup gecikmesi maskeleri gibi çeşitli kısıtlamaların süzgeç tasarım problemine dışbükey olarak eklenmesine olanak tanımıştır. Süzgeç tasarımının olurluk eniyileme problemi modellemesinin çözümünde kullanılmak üzere, yakınsama hızı arttırılmış bir DIRR algoritması geliştirilmiştir. Önerilen teknikler, faz ve grup gecikmesi kısıtlamalarını içeren, farklı kısıt kümelerinden oluşan FIR süzgeç tasarım problemleri üzerine uygulanmıştır. Benzetimler sonucunda, önerilen tekniğin doğrusal olmayan fazlı, faz kısıtlamalı ve grup gecikmesi kısıtlamalı FIR süzgeç tasarımı problemlerini çözmede başarılı olduğu gözlemlenmiştir.